摘 要：功率因数校正PFC技术已经逐渐成为电力电子技术领域一个重要的课题。CCM模式Boost PFC以其电感电流连续，纹波小，开关管电流应力小等优点而被广泛应用于高功率等级场合。交错并联结构不仅可以减小输入输出电流纹波、降低滤波器设计难度、提高效率和功率密度，还能够降低开关器件电流应力、分散热源。本文分析了交错并联不同移相控制策略对输入电流谐波消除效果的影响，分别讨论了对称角度移相控制和非对称角度移相控制策略的优劣性。文章基于Simulink仿真平台搭建了双通道额定功率400W的Boost PFC仿真模型，并给出了仿真分析与傅里叶分析的结果。
关键词：功率因数校正,交错并联,移相控制,Simulink
1. 引 言
近年来，随着电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通、家庭等众多领域中的应用日益广泛，而由此带来的谐波和无功问题也日益严重，公用电网中的谐波电压和谐波电流对电网中的其他用电设备都会造成很大的危害，在此背景下功率因数校正(PFC)技术也逐渐成为电力电子研究领域的一个重要课题。对于开关电源等电力电子设备，使用有源功率因数校正技术是抑制电网电流谐波，提高功率因数的非常有效的方法[1]。
而目前，各种大功率用电设备不断投入使用，中小功率的电气设备已经无法满足人们对于功率等级的需求。在这种情形下，功率因数校正PFC的设计面临着许多新的挑战，比如功率的可测性、全负载范围下高效率和高功率密度等[2]。现在，传统的单通道Boost PFC的效能已经逐渐发挥到极限，它自身的缺陷，如电感电流纹波过高、开关器件电流应力过大、系统效率低下、功率密度不高等，已经使得其不能满足日益苛刻的应用条件。而由于存在体积较大的EMI滤波器和电感，导致能够提高传统单通道Boost PFC功率密度的方法十分有限。在这种情况下，交错并联技术应运而生。
交错的概念，是在多通道变换器并联基础上，通过采用同一开关频率，控制通道间的相位，从而实现一定的纹波抵消功能。采用交错并联技术时，开关信号上错开了一定的角度，所以使得两相电感电流可以峰谷相填。由此带来的好处是显而易见的：首先，交错并联可以减小输入电流纹波幅值，从而简化EMI滤波器的设计[3]。其次，电流纹波频率的增加允许电路采用更小的滤波电容和升压电感，从而减小整个系统的体积，提升系统的功率密度。第三，交错并联可以使整个系统的热应力更加均匀，进而获得更高的可靠性。同时可以降低系统的热损耗，延长整个系统的寿命。
提到交错并联，不可避免会提及一个关键的控制策略：移相控制策略。所谓移相控制策略，就是如何通过控制各并联通道之间的导通相位差，达到减小输入电流纹波，进而提高PFC功率因数校正效果的控制策略。提到各通道间移相角度的选取，人们的第一反应往往是采取对称角度移相控制，即当对n个通道进行交错控制时，每一相的移相角度均为360°/n。事实上，目前多数交错并联方案的移相控制均采用对称角度移相，而且实验发现采用对称角度移相控制策略对于减小输入电流谐波效果很好，但很少有人研究过为什么对称角度移相控制会减小输入电流谐波。此外，人们很少采用包括45°、60°、150°在内的非对称角度移相控制，而关于非对称角度移相控制对于输入
电流谐波减小效果的研究的文献也很少见到。因此，本文将从数学推导及仿真验证两个方面对对称角度移相控制及非对称角度移相控制对于减小输入电流谐波的效果进行对比分析，同时给出交错并联技术移相控制策略选取的一般方法。
2. CCM BOOST PFC的工作原理分析
理想情况下的PFC应该能够使负载从输入端看过去等效成一个电阻，这样就能够使用电设备网侧的功率因数达到0.99，甚至更高。大多的PFC都是基于Boost电路。按照Boost电感电流的不同状态，有源PFC的控制方法分为连续模式(CCM)、临界模式(CRM)以及断续模式(DCM)。连续工作模式CCM为了维持电流连续，所需要的电感比较大，成本较高，并且MOSFET没有实现零电流导通，损耗较大。二极管关断时电流不为零，反向恢复损耗较大。但是由于其电流连续，大功率场合下电流纹波小，开关管电流应力小，EMI差模干扰较小，因此在400瓦以上的大功率场合应用还是比较广泛的。
图1为单通道Boost PFC的电路原理图。其中虚线框中部分为控制电路，全部功能交由DSP数字控制实现。电路采用双闭环控制，外环电压环保证输出电压恒定，内环电流环保证输入电流正弦追踪于输入电压。
输出电压Uo经过采样电路分压后，采样值Uo’与参考电压Vref比较，将误差值送入到电压环PI控制器中，经过PI控制器的调整，使得Uo’与Vref相等，从而获得稳定的输出电压Vo。而电压环PI控制器的输出值Vc与前级输入电压采样值Vin’相乘，由于输入电压采样结果为正弦信号，这样就获得了正弦形状的波形给定，并将其作为电感电流采样值Is的参考信号Iref，Is与Iref比较后的误差信号送给电流环PI控制器中，经电流环PI控制器的调整使得Is与Iref相等，从而保证电感电流能够追踪Iref的变化，与输入电压保持同相位，完成功率因数校正的功能[4,5,6]。
需要注意的是，由于输出电流含有工频的二次谐波分量，该谐波电流在输出电容上将产生2倍工频的输出电压纹波，如果反馈回路不对该纹波电压进行消除，该纹波成分将通过乘法器耦合到输入电压的正弦半波参考中，从而导致输入电流的严重畸变。因此，一般要在输出电压采样环节上增加一个低通滤波器LPF，来消除输出电压中所包含的2倍工频谐波的影响。但是此低通滤波器的截止频率不是越低越好。由于此环节的作用就是滤除在输出电压中产生的电压瞬时波动或跳变对反馈信号造成的影响，那么一旦在反馈回路中加入LPF，当负载发生跳变或输入电压波动时，反馈环节可能会由于惯性滞后的因素造成超调，导致系统的动态性能受到影响。滤波器截止频率越低，动态响应效果越差。因此考虑到系统的动态性能的要求，一般将此LPF的截止频率设定在10 ~ 20Hz [7,8,9]。
3. 不同移相控制策略效果的数学推导
由于电感电流可以分解成正弦基波叠加高频三角波的形式，为了便于分析，可忽略电感参数差异性方面的因素，假定两路电感值完全相同，那么两路电感电流的有效值就完全相同，且电感电流上叠加的高频三角波分量除相位差不同外，其余参数均相同。这样只需研究高频三角波相位差的因素对于总电流谐波的影响即可。
对于满足狄里赫利条件，周期为2/Tπω=的非正弦电压()utω，可分解为如下形式的傅里叶级数：
移相角度θ为180°时，所有奇数次谐波全部抵消，只剩下偶数次谐波;移相角度θ为90°时，会消除所有4n±2次谐波，但对于4n次谐波没有影响，同时会引入4n±1次谐波;移相角度θ为60°或120°时，会消除所有6n±3次谐波，但对于6n次谐波没有影响，同时会引入6n±1和6n±2次谐波;而采用45°交错或者135°交错控制方案，则会引入更多谐波。
同理分析，对于三相交错电路，若移相120°控制，则所有的3n+1次和3n+2次谐波都会被抵消，只剩下3n次谐波;四相交错时，若移相90°控制，则所有4n±1和4n±2次谐波都会被抵消掉，只剩下4n次谐波。
所以在m个通道进行并联时，采用对称角度移相控制策略，即每一路的移相角度为360°/m，则对总输入电流的谐波消除效果是最好的。采用非对称角度移相控制策略时，不但谐波消除作用不明显，反而会引入更多次其他谐波。
4. 不同移相控制策略效果的仿真分析
图2是对本课题两路交错时分别采用45°，90°，135°和180°移相控制策略时输入电流的仿真分析与傅里叶分析结果，其中柱状图表示谐波分量占基波的百分比。
图2中给出了输入电流THD的计算结果。从结果中可以看出90°移相控制时总谐波畸变THD值最大，达到8.06%。45°移相控制和135°移相控制次之，但也达到了7%以上。180°移相控制的效果最好，输入电流THD仅为3.3%。此外90°移相控制时输入谐波中7次以上谐波含量已经很低，高次谐波含量很少，而45°移相控制方案和135°移相控制方案中低次谐波所占的含量很大，且5次7次9次谐波均有。180°移相方案中仅有3次和5次谐波，且5次谐波的含量已经极少。高次谐波几乎没有。仿真结论很好的验证了上述所推结论。
5. CCM模式BOOST PFC仿真结果及分析
Matlab是Mathworks公司推出的当今国际上最为流行的软件之一，可以提供功能强大的矩阵运算、数据处理能力。Matlab提供了众多的工具箱，Simulink是Matlab的主要工具箱之一，具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点。基于以上优点，Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。
在前面理论分析的基础上，并基于simulink仿真平台，搭建了一个400W的boost PFC仿真实验系统。主电感大小为2.6mH，输出电容大小为100uF，开关频率为50kHz。系统仿真模型如图3所示。
图4和图5为220V输入400W负载时系统输入输出电压电流波形图。从图中可以看出输入电流追随输入电压的变化呈正弦形状，功率因数校正的功能得以实现。输出电压从零开始建立到稳态输出400V的时间约为120ms。电压过冲约为450V。经短时振荡后稳定在400V。输出电压纹波在390~410V之间波动。
图6和图7为负载由200W跳变至400W时输入电压电流及输出电压波形图，设计负载跳变时刻为0.4秒。从输出电压波形图上可以看出电压跳变幅度约为370V~430V之间，输出电压调整时间约为80ms。
6. 结 论
本文详细分析了连续模式Boost PFC的工作原理，针对交错并联中不同移相控制角度对于输入电流谐波消除效果的影响进行了细致的数学推导，得到输入电流谐波计算公式如下：
两相交错时，移相角度θ为180°时，所有奇数次谐波全部抵消，只剩下偶数次谐波对于三相交错电路，若移相120°控制，则所有的3n+1次和3n+2次谐波都会被抵消，只剩下3n次谐波;四相交错时，若移相90°控制，则所有4n±1和4n±2次谐波都会被抵消掉，只剩下4n次谐波。所以在m个通道进行并联时，采用对称角度移相控制策略，即每一路的移相角度为360°/m，则对总输入电流的谐波消除效果是最好的。
上述理论分析结果非常适用于分析输入电流纹波。此外，对今后多通道交错并联技术移相控制角度的选取也有一定的指导意义。
REFERENCES
[1] João Paulo M. Figueiredo, Fernando L. TofoliA: Review of Single-Phase PFC Topologies Based on The Boost Converter, 2010 9th IEEE/IAS International Conference on Industry Applications, INDUSCON 2010, Sao Paulo, p1-6
[2] Chuanyun Wang. Investigation on Interleaved Boost Converters and Applications. PhD Dissertation，Virginia Tech，2009：4~5.
[3] Dodi Garinto. Interleaved Boost Converter System for Unity Power Factor Operation. Indonesian Power Electronics Center, 2~5.
[4] M.R.Sahid，N.A.Azli: A comparative study on the performances of the Boost PFC circuit，2004 National Power and Energy Conference，PECon 2004，p143-147
[5] Chung-Ping Ku，Dan Chen，Sheng-Hsien Lin:A new control scheme for Boost PFC converters for both CCM and DCM operations，2011 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition，ECCE 2011，Phoenix，AZ ，p1334-1338.
[6] Yun-Sung Kim, Byoung-Kuk Lee, Julian W. Lee: Topology Characteristics Analysis and Performance Comparison for Optimal Design of High Efficiency PFC Circuit for Telecom, 2011 IEEE 33rd International Telecommunications Energy Conference, INTELEC 2011, Amsterdam, p1-7.
[7] Athab，H.S.: Single-phase single-switch Boost PFC regulator with low total harmonic distortion and feedforward input voltage，2008 IEEE 2nd International Power and Energy Conference，PECon 2008，Johor Bahru，p1118-1123.
[8] Fernando Beltrame, Leandro Roggia, Luciano Schuch, José Renes Pinheiro: A Comparison of High Power Single-Phase Power Factor Correction Pre-Regulators, IEEE-ICIT 2010 International Conference on Industrial Technology, ICIT 2010, Vina del Mar, p625-630
[9] J. M. Kwon, W. Y. Choi, and B. H. Kwon, Cost-effective boost converter with reverse-recovery reduction and power factor correction, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 55, no. 1, p471–473, Jan. 2008
