摘 要：本文介绍了一个新的基于状态方程的电力与电力电子仿真软件，StarSim。文章先探讨了基于EMTP的方法在处理电路拓扑变化时的挑战，以及基于状态方程的方法如何可以更好的仿真拓扑变化过程，然后通过具体的算例验证了StarSim具有更好的仿真精度， 更有利于抑制数值振荡。同时由于StarSim是一款基于LabVIEW的仿真软件，它可以帮助工程师利用National Instruments的平台快速实现控制器。
关键词：电力电子仿真， EMTP, 状态方程，控制器快速原型
1.引言
电力电子系统可以灵活控制与变换电能， 对各种可再生能源和提高能源利用效率的应用都起到非常重要的作用。电力电子系统是典型的闭环控制系统，系统需要依靠控制器来精确的控制电力电子器件的开通和关断从而实现系统功能。仿真软件对于验证和测试控制算法起着非常重要的作用, 目前常用的仿真软件有EMTP, PSCAD, Simulink[1]等。EMTP类方法是最常用和经典的仿真方法，但EMTP方法对于系统拓扑变化的处理有些局限，可是电力电子系统却是一个典型的拓扑频繁切换的系统。为此，本文的作者研发了一款新的基于状态方程的电力与电力电子仿真软件，StarSim，来更好的解决这个问题。同时，StarSim是一个基于LabVIEW的仿真软件， 它可以帮助工程师利用National Instruments现成可用的硬件平台来加速电力电子系统控制器的研发
2. EMTP类仿真方法的挑战
EMTP(Electromagnetic Transients Program)方法[2]是电力系统仿真的经典方法，它的基本思想是先按隐式梯形积分法离散化每一个元件，比如电感，将被离散为如下的差分方程:
𝑖𝐿(𝑡)=Δ𝑡2𝐿𝑣𝐿(𝑡) +𝐼ℎ𝑖𝑖𝑖 (𝑡−Δ𝑡) (1)
𝐼ℎ𝑖𝑖𝑖 (𝑡−Δ𝑡)=𝑖𝐿(𝑡−Δ𝑡)+Δ𝑡2𝐿𝑣𝐿(𝑡−Δ𝑡) (2)
其中，Δ𝑡 为仿真步长，𝑖𝐿为电感电流，𝑣𝐿为电感电压，𝐼ℎ𝑖𝑖𝑖 为注入电流，L为电感数值。离散化后，电感等效为一个阻值为2𝐿Δ𝑡 电阻和一个注入的电流源。
𝒀𝑣(𝑡)=𝑖(𝑡) (3)
在离散化每一个元件后，EMTP法将形成系统的节点电压方程(3)，其中，Y为系统的导纳矩阵， 𝑣(𝑡) 为未知的节点电压向量，𝑖(𝑡) 为已知的注入电流向量。
EMTP类的方法的主要挑战在如何应对开关开通和关断(系统拓扑变化)时系统状态量微分的突变。在拓扑变化的时刻，状态量(电感电流与电容电压)是连续的，但是系统的状态量的微分(电感电压与电容电流)会发生突变。
其中𝑡𝑧为拓扑变化时刻。EMTP方法中的注入电流量往往和状态量的微分有关，如式(2)。拓扑变化后, 如不考虑状态量微分的突变， 直接往前积分将引起数值振荡和发散的问题[3]。为此，文[3]提出了CDA(Critical Damping Adjustment)的方法，也就是在拓扑变化点，用隐式欧拉法向前积分两个Δ𝑡2步，再转为隐式二阶梯形积分法。原因是隐式欧拉法不需要上一步的状态量微分，因此回避了拓扑变换点状态量微分突变的问题。
出拓扑变化后的状态量微分𝒅𝒅𝒅𝒅(𝑡𝑧+)。这样使得状态方程法可以始终以高精度的二阶隐式梯形法向前积分，可以取得更准确的仿真结果，以及更好的抑制由未恰当的处理好状态量的微分突变而引起的数值振荡问题。
3.基于状态方程的StarSim简介
StarSim是一款基于状态方程的电力与电力电子仿真软件。对于基于状态方程的仿真软件，理论上可以采用变步长的方法也可以采用定步长的方法来积分，但是实际的控制系统都是整采样点更新的(定步长)，所以变步长的算法对验证下载到硬件的的控制算法意义不大，而且变步长的算法也不易于处理长距离分步式参数输电线路，所以StarSim采用的是定步长的积分算法。在利用基本的电路理论(KCL定律与KVL定律)以及元器件自身的电气方程形成如式7的状态方程后， StarSim和EMTP方法一样选用了，计算精度高、数值稳定性好的二阶隐式梯形积分法来更新系统状态，具体如式(9)
接下来，本文将通过几个算例具体的分析StarSim的性能。第1个算例是一个简单的一阶Buck电路，这个电路可以推导出电感电流的解析解，本文对比了StarSim与SimPowerSystems的仿真结果(注：在本文的对比中，Simulink使用的是版本是2009b, 仿真结果都是在powergui中把Simulation type选为Discrete取得的,在此设置下Simulink采用的也是先离散每个元件的类EMTP方法)，可以看到StarSim对拓扑变化点处理的明显比Simulink要好，这主要是因为前述提到的，StarSim可以始终以2阶的方法积分。对于电力电子系统来说，会有频繁的拓扑变化，因此尽可能的提高拓扑变化点的仿真精度是很有意义的。
长距离的分步式参数的输电线路是电力仿真软件的一个非常重要的元件。图4的仿真结果是一条连接2个无穷大系统(带RL内阻)的180km的输电线路在中点发生A相接地短路(0.2s-0.22s)时的过程，可以看到StarSim与SimPowerSystems的结果非常的接近，验证了StarSim对长距离分步式参数输电线路的建模。
4.快速控制原型
StarSim是一款基于LabVIEW的仿真软件， LabVIEW是National Instruments公司的一款软件，它被广泛使用在工程应用中。图5的上半部分是用LabVIEW与StarSim搭建的一个并网型的逆变器的仿真框图，LabVIEW用来实现控制算法(矢量控制)部分，可以看到LabVIEW的图形化的编程方式非常适合来表达控制算法与控制框图;图右边的Express VI是StarSim在LabVIEW的里的表现形式(此外StarSim还有一个单独的模型编辑软件供用户搭建拓扑)， StarSim通过这个Express VI把电气拓扑转换为可执行的代码。
传统的自制和调试PCB板的控制器研发方式，往往存在周期长，自制硬件可靠性差等问题， 工程师们往往希望能够有现成可用的硬件平台来帮助他们快速实现电力电子系统的控制器。NI公司不仅仅提供了LabVIEW，它也提供了一系列的实时控制器，如PXI, CompactRIO等，用户可以直接把用LabVIEW编写的控制程序直接下载到这些实时控制器中，从而快速的实现控制器，具体流程如图5所示。
本文的作者先通过StarSim来验证和测试一个背靠背的变流器系统的控制算法，然后将控制算法下载到NI公司的实时控制器CompactRIO中，并成功的将一个实际的背靠背的变流器系统控制起来。下图6是StarSim的建模框图，图7左边是CompactRIO控制实际背靠背系统的照片，右边是正在运行的控制程序界面截屏。
5.总结
本文介绍了一个新的基于状态方程的电力电子仿真软件，StarSim。电力电子系统是一个拓扑频繁变化的系统，本文具体分析解释了为什么基于状态方程的StarSim能更好的仿真系统的拓扑变化，并通过具体的算例验证。同时StarSim与National Instruments公司的软硬件平台的无缝结合，可以帮助工程师快速实现电力电子系统的控制器。
参考文献
[1] Louis-A.D., Kamal A.H., Hoang L.H., Gilbert S., and Patrice B., A Power System Simulation Tool Based on Simulink, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(6),1252-1254.
[2] Dommel H.W., Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1969, 88(4): 388-399.
[3] MHermann W.Dommel, Suppression of Numerical Oscillations in the EMTP, IEEE Transactions on Power Systems,1989, 4(2): 739-747.
[4] Neville W.and Jos A., Power Systems Electromagnetic Transients Simulation, IEE Power and Energy Series, 2003.
作者简介：
汪新星(1979-), 男，硕士，高级工程师，从事电力系统控制与仿真研究工作, Email: xinxingwang@hotmail.com;
刘旭 (1983-), 男，硕士，高级工程师，从事电力系统仿真软件研发工作，
刘浩 (1987-)，男，学士，工程师，从事电力系统仿真软件研发工作。
