摘 要：叙述了研究功率半导体器件通态特性的重要性，在分析国际三大著名通态伏安特性公式的基础上，说明了通态模拟函数的理论依据及运用matlab程序的制作方法，阐述了采用通态模拟函数的现实意义。
引言
众所周知，所有功率半导体器件都是具有核心技术的关键器件，并且都是必须靠我们自己来完成的核心技术产品。
对于基础功率半导体器件(又叫传统半导体器件，如整流二极管、晶闸管等)，我们和国际上的技术差别主要在功耗。降低功率半导体器件的功耗，与国际接轨已经成为我国功率半导体器件的中心任务。功率半导体器件功耗主要由通态决定，认真研究功率半导体器件的通态特性就必然是重大课题。
所有功率半导体器件，如普通整流二极管、雪崩二极管、FRD快恢复二极管、普通晶闸管、快速晶闸管、高频晶闸管、双向晶闸管、RCT逆导晶闸管、GTO可关断晶闸管、GCT门极换流晶闸管、IGCT集成门极换流晶闸管、甚至SITH场控晶闸管、IGBT绝缘栅双极晶体管等，由于大电流导通过程都充分利用了电导调制效应，都可归入双极注入器件，故其通态特性都可归结为PiN二极管的通态特性，将PiN二极管的通态特性研究透了，所有功率半导体器件的功耗问题也就基本解决了。
基于这样的认识，我们就是在最基本的整流二极管、晶闸管的制造、检测、分析研究的基础上进行PiN二极管的通态特性的研究工作的。建立在测试和数学运算基础上的通态特性模拟函数的研究和正确给定，把一个极其复杂的通态伏安特性关系曲线变成了一个犹如傻瓜相机那样的最简单的通态特性的表达公式，使之成为功率半导体器件的制造者和应用者手中的非常方便的工具。
1，通态伏安特性模型和公式
从1954年整流二极管诞生，1957年晶闸管诞生起直到今天，关于功率半导体器件通态特性的研究就从没有停止过。许许多多国内外的功率半导体科学工作者提出了各种模型，建立了各种伏安特性函数关系公式和曲线，其中影响最大，引证最多的是日本学者Otsuka、俄罗斯学者Kuzimin、德国学者Herlet三大PiN二极管通态特性的模型和公式。这些模型和公式是研究通态伏安特性的基础。
1.1、Otsuka(奥特休卡)通态伏安特性模型和公式[1][2][3]
图(1)是Otsuka给出的晶闸管通态结构和载流子浓度分布示意图，将P1N1P2部分理解为i区，就和PiN二极管完全等效。Otsuka模型的关键点是： 通态开始时，一端的非平衡载流子浓度由基区边界穿越基区流到另一端时，在另一端基区边界衰减到原来的50%。在此基础上得出通态电压公式，文献[2]给出了详细证明。文献[3]对不同注入水平下的公式给予了很有实际意义的说明。
Otsuka通态结电压Vj：
Otsuka通态体电压Vm：
Otsuka通态电压VTM
公式(1)(2)(3)中的符号较多，都是常用符号，为使篇幅精练，不再另行说明。
虽然Otsuka公式计算结果和实际偏差较大，但Otsuka公式有着很高的理论意义和现实意义。
Otsuka公式为用热敏电流电压测试半导体器件的结温升以及结壳热阻提供了理论依据;
Otsuka公式对端区浓度影响通态电压，给出了定量的表达式。
Otsuka公式对大、中、小各种注入状态下的通态电压都明确给出了表达式。这是其它任何模型和公式所没有的。
1.2、Kuzimin(库兹明)通态伏安特性公式[4][2][5]
如图(2)，和Otsuka模型稍有不同的是，假设载流子在穿越大基区到达另一端区的基区边界时，不是衰减为原来的50%，而是10%。在此假定条件下Kuzmin得出了一个和Otsuka结电压相同，但体电压不同的公式组。其中体电压和电流无关，完全由电导调制效应所决定，突出了双极半导体器件导电的本质特点。然而计算结果仍比实际小很多，为此，库兹明( Kuzmin) 又人为的创造了一个散射电压公式Vnp(5)，这样计算结果和实际已很接近，故此在我国得到应用[5]。文献[2]给出了Kuzimin(库兹明)通态伏安特性公式的详细证明。
Kuzimin公式为：
公式(6)中的Vj 由公式(1)表示。Kuzmin电压公式组计算出的结果与实际比较接近，因此一段时间内得到广泛应用。和Otsuka公式一样，由于其模型的臆断，特别是硬性规定npNμ⋅=1020，说明其理论是
不严密的。当着拓展电流或电压范围时，其和实践的偏差就越来越大了。
Kuzimin公式的意义在于把影响通态电压的关键因素---电导调制效应突出出来，而电导调制效应是双极注入功率半导体器件的最大优点。它使双极注入功率半导体器件成为低耗、节能、高效、应用最广、功能最新的推动现代自动化大工业发展的核心器件。
Kuzimin公式是最早实现公式计算和实际测试接近的公式，因而在一段时间里被广泛应用。
1.3 Herlet(赫莱特)通态伏安特性模型和公式[6]～[12]
如图(3)，Herlet在充分运用电中性方程的基础上通过求解连续性方程，给出了等离子体模型下的通态载流子浓度分布函数[6][7]：
式中：特征参量D=d/La，特征浓度n*=Dn，n是通态平均浓度，La是双极扩散长度，B值是迁移率差别系数。
国内外众多功率半导体科技工作者在这一分布函数的基础上，通过求解等离子体的电流密度方程，给出了一套完整的PiN二极管的通态伏安特性公式，我们仍然称它为Herlet(赫莱特)通态伏安特性公式，即：
Herlet结电压：
文献[8][9]给出了证明过程。文献[10]说明，这就是国际上普遍认知的精确的通态电压公式。在正确解决三大效应(即载流子散射效应、俄歇复合效应、端区复合效应)影响的前提下，文献[11][12]给出了该公式的具体应用。
有了精确的Herlet通态伏安特性公式，在计算机(或函数计数器)的帮助下，完全可以正确地给出任何功率半导体器件的通态伏安特性曲线。随着对三大效应研究的深入，精确的Herlet通态伏安特性公式将日臻完善。
当然这个曲线也可以通过实际器件的参数测试来给出。
不言而喻，任何通态伏安特性关系式都是很复杂的函数形式，处于实际应用角度的人们更希望用尽可能简单的函数来描述通态电流与电压的关系，如对数、简单的指数形式等，因此，模拟函数公式的产生和应用就是非常必然的事情。
2通态模拟函数的提出和说明
1973年，松泽刚雄最早提出了PiN二极管的通态电压模拟函数公式为[13]：
VT=A+Bln(J+1)+CJ0.5+DJ ·············(10)
所以称模拟函数，因为它是对理论计算或实测数据的模拟。文献[14]于1999年也给出一个类似的模拟函数：
VT=A+Bln(J+1)+CJm ·············(11)
(11)式中的指数m取为0.6～0.8。公式(10)(11)都是将通态峰值电压表示为通态电流密度的函数关系。这为计算带来方便，但站在应用角度，更希望表示为通态电流I的函数关系。一个容量规格具体的功率半导体器件，面积一定，则立即可以将(10)中的电流密度J换成电流I。即：
VT=A+Bln(I+1)+CI0.5+DI ··········(12)
在公式第二项的括弧中，所以多个1，是对数性质的要求。
直接理论证明模拟公式(12)，并不是非常必要。我们可以依据Otsuka和Kuzmin公式给予简单说明：从Otsuka结电压公式(1)中可知，模拟函数应该含有一个ln(I) 项和一个常数项;从Otsuka体电压公式(2)中可知，模拟函数应该含有一个I0.5项;而从Kuzmin体电压公式(4)中可以看出，模拟函数应当包含一个常数项;从Kuzmin散射电压公式(5)中可以看出，模拟函数应当包含一个和I成正比即幂指数为1的一次指数项。把上述分析结合在一起，就是模拟函数(12)的由来。
从公式(12)可以看出，所抽象出来的模拟函数公式中的电压已成为通态电流的单值函数。常数A、B、C、D仅和具体参数结构以及温度、载流子寿命等有关。当着应用电流变化时，依据公式(12)，就可以很方便的给出各个点的电压值。国际上的先进功率半导体厂商ABB、EUPEC等已走在前面，在他们的产品规格书中，都普遍采用这个公式(12)来描述通态伏安特性。
3，如何做模拟函数
下面给出模拟函数的做法：公式(12)中共有ABCD四个常数，只需要选取4点的通态电流及其对应的电压值带入公式(12)便可解出ABCD。
将四点实测值带入公式(12)后，组成四个一组行列式，有很多程序可用来进行计算机求解这个行列式，我们用国际上最常用的matlab程序来求解[15]。
如对某公司直径55mm，4000V元件使用模拟函数得出数据如表(1)，其中VTM1为实测值,红色数据为计算每一组数据所选取的点，从表中可以看出，选取适当的点可以有效减小误差并且在一个较大的范围内得到与实际相接近的电压值。如：选择400、800、2500、3300作为参考点时，得出一个模拟函数公式。用7000A电流下的电压实测值行验算，其与计算值的误差都在0.08V范围内。
具体程序如下：
function y=abcd()
syms a b c d;
x1=input('请输入ITM1 ');
y1=input('请输入VTM1 ');
x2=input('请输入ITM2 ');
y2=input('请输入VTM2 ');
x3=input('请输入ITM3 ');
y3=input('请输入VTM3 ');
x4=input('请输入ITM4 ');
y4=input('请输入VTM4 ');
eq1=a+b*log (x1+1)+c*sqrt(x1)+d*x1-y1;
eq2=a+b*log (x2+1)+c*sqrt(x2)+d*x2-y2;
eq3=a+b*log (x3+1)+c*sqrt(x3)+d*x3-y3;
eq4=a+b*log (x4+1)+c*sqrt(x4)+d*x4-y4;
[a b c d]=solve(eq1,eq2,eq3,eq4);
x=100:50:10000;
y=a+b*log (x)+c*sqrt(x)+d*x;
semilogy(y,x,'b-.')
axis([0 5 10e1 10e3]);
grid
hold on;
xlabel('VTM(V)');
ylabel('ITM(A)');
以表1的VTM2行为例，运行程序所得模拟函数图像图(4)：
观的反映出此器件在各应用点的电压值。
此方法完全适用于额定结温下通态伏安特性公式的确定。
利用此方法可以极其方便的给出各个工作点的门槛电压，斜率电阻。为了并联均流的需要，可以方便地找到额定结温和常温两条曲线的交点。
以某公司5STP08F6500为例，额定结温与常温同时计算所得图像如图(5)。
从图)(5)中可以很方便的看出此器件的常温曲线，额定结温曲线的交点在440A左右。因此，我们在并联使用时可以选择单支元件400A作为工作点。在此点，器件的门槛电压为1.05V，斜率电阻为1.1mΩ，可以根据这些参数很方便的判断另一只器件是否可以与其直接并联使用。
这只是模拟函数应用的一个简单例子。类此还可以举出很多实例。
4模拟函数的应用
从器件制造角度，模拟函数中的常数依赖于温度和器件结构的特征参数，如载流子寿命、浓度、各层厚度等。反过来，知道了各常数的大小，就可以判断器件制作中的问题。如A值大,说明门槛电压高,不利于并联,要注意适当降低端区浓度和宽度;B值有和A值近似相同的意义;C值大表明电导调制效应差，如残余少子寿命可能过低;D值过大，一定是欧姆接触部分没有做好等等。
从器件应用角度，可以通过各个厂家器件样本规格书中的模拟函数方便地选取自己需要的器件参数，并在不同环境下确定器件应用的最佳工作点，监督器件的工作状况，使器件得到合理应用。
今后，对所有功率半导体器件生产厂，都必须在其产品规格书中给出通态模拟函数，以方便整机客户的需要。
参考文献：
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[2]北京市技术交流站：大功率可控硅元件原理与设计(M)(1975)
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[4]V.A.Kuzmin:Volt-ampere characteristics of pnpn semiconductor devices in the on-condition(J) 俄文，<无线电技术和电子学> 8.(1963) 171
[5]孟庆宗：电力晶闸管通态电流密度的计算(J)电力电子技术1979(2) 1
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[11]高占成杨占云 潘福泉：多个器件并联中的均流匹配问题(J) 变频技术应用 18 2009(2)
[12]高占成矫健 揣荣岩 潘福泉：功率半导体器件的直接均流技术(J) 变频技术应用 49 2010(2)
[13] 松沢刚雄：高速サィリスタのパルス电流耐量(J)电气学会论文志49-C2 (昭和48年3月) 10
[14]V.Benda 等著：功率半导体器件--理论及其应用(M)吴郁等译化学工业出版社 130 (2005)
[15]Robert F.Pierret著：半导体器件基础(M)(第四版) 黄茹等译 电子工业出版社(2008)
作者：
矫健：沈阳工业大学硕士，北京东菱宏博电气科技发展有限公司工程师，研究方向：功率半导体器件。电话：15003168163。
高占成：北京东菱宏博电气科技发展有限公司高级工程师，总经理，电力电子学会理事。
